Аннотация:
В пространствах Харди $H_{q,\rho} (1\le q\le\infty,\ 0<\rho\le R)$ и весовых пространствах Бергмана $\mathscr{B}_{q,\gamma}$ и $\mathscr{L}_{q,\gamma}$$(1\le q<\infty, \gamma\ge0)$ найдены наилучшие линейные методы приближения классов $W_{a}^{(r)}H_{q,R}(\Phi)$ функций $f\in H_{q,R}$, у которых $r$-я производная $f_{a}^{(r)}$ по аргументу $t$ комплексной переменной $z=\rho\exp(it)$ также принадлежат $H_{q,R}$, и удовлетворяют условию $$\frac{1}{h}\int_{0}^{h}\omega(f_{a}^{(r)},t)_{H_{q,R}}dt\le\Phi(h),$$ где $h\in\mathbb{R}_+$, $\omega(\varphi,t)_{H_{q,R}}$ — модуль непрерывности функции $\varphi\in H_{q,R}$. Вычислены точные значения ряда $n$-поперечников класса $W_{a}^{(r)}H_{q,R}(\Phi)$ в указанных пространствах.
Ключевые слова и фразы:
наилучшие методы линейных приближений, модуль непрерывности, пространство Харди, весовое пространство Бергмана, $n$-поперечники.
УДК:
517.5
Статья поступила: 11.07.2024 Переработанный вариант: 11.12.2024 Принята к публикации: 13.12.2024
Полный текст:
PDF файл (337 kB)