Изометрический изоморфизм рефлексивных нейтральных сильно гранево-симметричных пространств

Ж. Х. Сейпуллаев^a, К. Б. Каленбаев<sup>b

a</sup> Каракалпакский государственный университет им. Бердаха, Нукус, 230112, Узбекистан
^b Институт математики имени В. И. Романовского Академии наук Республики Узбекистан, Ташкент, 100174, Узбекистан

Аннотация: Одной из важных задач теории операторных алгебр является геометрическая характеризация пространств состояний операторных алгебр. В связи с этим в середине 80-х годов прошлого века появилась работа Я.Фридмана и Б.Руссо, в которой были введены гранево симметричные пространства, основной целью введения которых являлась геометрическая характеризация предсопряженных пространств $JBW^\ast$-троек, допускающих алгебраическую структуру. Многие из свойств, требуемых в этих характеризациях, являются естественными предположениями для пространств состояний физических систем. Такие пространства рассматриваются как геометрическая модель для состояний квантовой механики. В данной работе доказывается, что в рефлексивных атомических нейтральных сильно гранево симметричных пространствах $X$ и $Y$ преобразование $P:{{M}_{X}}\to {{M}_{Y}}$ сохраняющее ортогональность между геометрическими трипотентами и псевдо-вероятность перехода продолжается до изометрического изоморфизма из ${{X}^{*}}$ в ${{Y}^{*}}$.

Ключевые слова и фразы: $WFS$-пространство, $SFS$-пространство, симметричная грань, геометрический трипотент, Пирсовский проектор.

УДК: 517.98

Статья поступила: 17.04.2024
Переработанный вариант: 18.06.2024
Принята к публикации: 26.09.2024

DOI: 10.25205/1560-750X-2024-27-3-99-110

 Англоязычная версия: Siberian Advances in Mathematics, 2024, 34:4, 350–355