О мультивесовых формулировках краевых условий в теориях поверхностного роста

В. А. Ковалёв^a, Е. В. Мурашкин^b, Н. Э. Стадник<sup>b

a</sup> Московский городской университет управления Правительства Москвы
^b Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского Российской академии наук, г. Москва

Аннотация: В настоящей работе рассматривается способ построения мультивесовой теории поверхностного роста в терминах псевдотензоров. Предлагаемая к рассмотрению математическая теория существенным образом опирается на достижения современного псевдотензорного исчисления. Приводятся определения миультивесовых псевдотензорных элементов площади и объема. Выводится общая мультивесовая форма псевдотензорного соотношения на растущей поверхности, при учете дополнительного выделенного направления. Определяется необходимая система независимых мультивесовых псевдотензорных аргументов определяющей псевдотензорной функции на поверхности наращивания. Определяется полный мультивесовой набор совместных рациональных псевдоинвариантов псевдотензоров силовых и моментных напряжений. Дается псевдоинвариантно–полная формулировка определяющих соотношений на поверхности наращивания.

Ключевые слова: алгебраический вес, псевдотензор, наномасштаб, микромасштаб, микрополярность, псевдотензорный элемент объема, мультивесовая формулировка, определяющая псевдотензорная функция, поверхность наращивания, рациональный псевдоинвариант.

УДК: 539.374

Поступила в редакцию: 03.03.2024
Исправленный вариант: 05.07.2024
Принята в печать: 16.03.2024

DOI: 10.37972/chgpu.2024.59.1.013