Геометрическая структура уравнений Бельтрами-Митчелла

К. Н. Пестов^ab, М. А. Гузев^c, О. Н. Любимова<sup>bd

a</sup> Российская таможенная академия, Владивостокский филиал
^b Хабаровское отделение Института прикладной математики Дальневосточного отделения Российской академии наук
^c Институт прикладной математики Дальневосточного отделения Российской академии наук, г. Владивосток
^d Дальневосточный федеральный университет, г. Владивосток

Аннотация: В работе показано, что классические уравнения в напряжениях теории упругости – уравнения Бельтрами-Митчелла, являются компонентами тензора Риччи в линейном порядке по деформациям при условии выполнения уравнений равновесия, закона Гука, а так же гипотезы о евклидовости пространства метриального континуума. Доказана что дивергенция этого тензора равна нулю. Получена связь тензора Риччи с тензором деформаций, актуальная для описания структурно-деформационных особенностей механического поведения различных материалов на основе неевклидовой геометрии. Показано, что в классическом упругом случае тензор Риччи совпадает с тензором Энштейна.

Ключевые слова: тензор Риччи, тензор Эйнштейна, уравнения Бельтрами-Митчелла, условия совместности Сен-Венана.

УДК: 531.36

Поступила в редакцию: 01.02.2025
Исправленный вариант: 17.06.2025
Принята в печать: 14.04.2025

DOI: 10.37972/chgpu.2025.63.1.009