Студентам и преподавателям математических специальностей

Упрощенное обоснование наиболее важных замен переменных в кратном интеграле

С. С. Пухов

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова

Аннотация: В работе даются строгие доказательства перехода в интеграле к полярным и сферическим (в т.ч. обобщённым) координатам, значительно упрощённые по сравнению с имеющимися в литературе. Также для общей линейной замены в $\mathbb{R}^m$ предложен вариант обоснования формул преобразования меры Жордана и кратного интеграла, основанный на методе элементарных преобразований Гаусса.

Ключевые слова: замена переменных в интеграле, переход к полярным координатам, переход к сферическим координатам, общая линейная замена в $m$-кратном интеграле, формулы преобразования меры Жордана и кратного интеграла, метод элементарных преобразований Гаусса.

УДК: 517.38