Учащимся и учителям средней школы

Суммирование и гиперсуммирование прогрессий

В. И. Войтицкий

Таврический национальный университет им. В. И. Вернадского, факультет математики и информатики

Аннотация: В статье рассматриваются различные задачи, приводящие к вычислению сумм арифметической и геометрической прогрессий, сумм степеней последовательных натуральных чисел и других сложных сумм. Приводится определение понятия и доказательство формул для гиперсумм прогрессий, т.е. сумм элементов последовательностей, каждый член которых является частичной суммой прогрессии или суммой от других частичных сумм (такие последовательности называют также прогрессиями высоких порядков). Описываются различные методы вычисления сумм степеней последовательных натуральных чисел. В качестве приложений рассматриваются три задачи, использующие сложные суммирования: задача о многоугольных и пирамидальных числах, задача о небоскрёбе и кокосах, задача о выплатах по кредиту.

Ключевые слова: Суммирование прогрессий, Гиперсуммирование прогрессий, Суммирование степеней натуральных чисел, Задача о многоугольных и пирамидальных числах, Задача о выплатах по кредиту.

УДК: 512.12