Квазиклассические спектральные серии оператора Лапласа на двулистном накрытии $\mathbb{C}P^1$

Н. В. Иванов^a, А. И. Шафаревич<sup>bc

a</sup> МФТИ
^b МГУ им. М.В. Ломоносова, мехмат
^c Математический институт им. В. А. Стеклова РАН

Аннотация: Описаны квазиклассические спектральные серии оператора Лапласа  — Бельтрами на поверхности, полученной двулистным накрытием комплексной проективной прямой. Доказано, что асимптотика собственных значений может быть вычислена из модифицированных условий квантования Бора  — Зоммерфельда  — Маслова. Именно: наличие особых точек метрики приводит к поправкам к классу Маслова соответствующих лагранжевых многообразий.

Ключевые слова и фразы: квазиклассическое квантование, метрика с особенностями, оператор Лапласа  — Бельтрами, лагранжевы многообразия.

УДК: 514.763.85, 517.98

MSC: 53D12, 47F05

Поступила в редакцию: 17.10.2024

DOI: 10.24412/0134-8663-2024-2-309-322