Совместимые уравнения и мероморфное продолжение

А. В. Домрин<sup>ab

a</sup> Институт математики с ВЦ УФИЦ РАН
^b МГУ им. М. В. Ломоносова, мехмат

Аннотация: Рассмотрим эволюционные уравнения вида $u_t = u_n+P(u, u_1, \dots, u_{n-1})$, где $n\geqslant 2$ — натуральное число, $u(x, t)$ — неизвестная функция, $u_t$ означает частную производную от $u$ по $t$, $u_j$ означает $j$-ю частную производную от $u$ по $x$, а $P$ — полином без свободного и линейных членов. С точностью до масштабирования переменных $x, t, u$, множество всех положительно взвешенно однородных уравнений указанного вида, обладающих хотя бы одним формально совместимым уравнением того же вида с другим $n$, состоит ровно из десяти бесконечных последовательностей. Мы покажем, что все уравнения, входящие в девять из них, обладают свойством мероморфного продолжения (состоящим в том, что любое локальное голоморфное решение допускает аналитическое продолжение до функции, глобально мероморфной по $x$), но ни одно уравнение десятой последовательности этим свойством не обладает.

Ключевые слова и фразы: эволюционные уравнения, высшие симметрии, аналитическое продолжение.

УДК: 517.554+517.957

MSC: 37K15, 35Q51, 35A01,32D15, 30D30

Поступила в редакцию: 15.10.2024

DOI: 0.24412/0134-8663-2024-2-293-308