Аннотация:
В первой части статьи доказывается теорема тауберова типа для лакунарных рядов Дирихле, показатели которых стремятся к нулю. Подобный результат с показателями, стремящимися к бесконечности, доказан Харди и Литлвудом. Во второй части доказывается неравенство типа Маркова — Бернштейна для рядов Дирихле на полуоси, показатели которых образуют сходящийся ряд. Эти результаты используются в третьей части статьи при исследовании аппроксимативных свойств рядов Дирихле. Получены необходимые и достаточные условия в пространстве $BV (0,\infty)$, а также достаточные условия в пространстве $C[0,\infty)$, чтобы подпространство рядов Дирихле с лакунарными показателями, стремящимися к нулю, было чебышёвским.
Ключевые слова и фразы:
ряд Дирихле, теорема тауберова типа, тауберовы условия, компактификация Стоуна — Чеха, опорный функционал, носитель функционала, функционал Дирака, чебышёвское подпространство, факторпространство, факторокрестность.
Полный текст:
PDF файл (298 kB)
Первая страница:
PDF файл