Аннотация:
Рассматривается уравнение $\int\nolimits_{0}^{x}U(x-t)f(t) dt =g(x)$ с абсолютно непрерывной ядерной функцией $U$. Путём перехода к уравнению второго рода на уравнение переносится ряд известных фактов теории уравнений свёртки типа Вольтерры второго рода. Получены теоремы однозначной разрешимости в пространствах суммируемых и локально суммируемых функций, теоремы восстановления теории случайных процессов, метод усреднения ядра численно–аналитического решения и др. В случае вполне монотонной функции $U$ применяется метод дискретных ординат. Использование резольвентной функции способствует ослаблению негативного влияния некорректности по Адамару рассматриваемого уравнения на его решение. Библиография: 6 названий.
Ключевые слова и фразы:
уравнения свёртки Вольтерры первого рода, некорректность, дифференцирование, асимптотические свойства, методы решения.
Полный текст:
PDF файл (242 kB)
Первая страница:
PDF файл