Аннотация:
Мы исследуем один из вариантов задачи Вирзинга о приближении действительного числа действительными алгебраическими числами данной степени $n$. Этот вопрос изучали Бюжо (Bugeaud) и Тёли (Teulie). Мы улучшаем их оценки для случая $n\leqslant 7$. Далее, мы получаем результаты о малых значениях многочленов и о приближении действительного числа алгебраическими числами и единицами в малой предписанной степени. Основным ингредиентом доказательств являются критерии неприводимости для целочисленных линейных комбинаций взаимно простых многочленов с целыми коэффициентами. Для кубических многочленов эти критерии улучшают результаты Дьёри (Győry) по проблеме Сегеди.
Полный текст:
Список литературы