Аннотация:
Пусть $Z$ – пространство с вероятностной мерой $\zeta$, пусть $\mathbb{R}^\times$ обозначает мультипликативную группу положительных чисел, а $t$ — координату на ней.
Полиморфизм пространства $Z$ — это такая мера $\pi$ на $Z\times Z\times \mathbb{R}^\times$, что для любых измеримых подмножеств $A$, $B\subset Z$ выполнено $\pi(A\times Z\times \mathbb{R}^\times)=\zeta(A)$ и интеграл $\int t d\pi(z,u,t)$ по $Z\times B\times \mathbb{R}^\times$ равен $\zeta(B)$. Множество всех полиморфизмов имеет естественную структуру полугруппы; группа всех преобразований, оставляющих меру квазиинвариантной, плотна в этой полугруппе. Для некоторых типов бесконечномерных («больших») групп мы обсуждаем проблему замыкания действий с квазиинвариантной мерой в полиморфизмах и показываем, что такие действия порождают представления шлейфа (категории двойных классов смежности) полиморфизмами.
Полный текст:
Список литературы