Аннотация:
Мы доказываем, что для всякого $d>0$ существует такое вложение сферы Римана $C\cong \mathbb P^1$ в гладкую комплексную поверхность, что $C$ имеет в этой поверхности индекс самопересечения $d$, росток этого вложения нельзя продолжить до вложения $C$ в алгебраическую поверхность, но при этом поле ростков мероморфных функций вдоль $C$ имеет степень трансцендентности $2$ над $\mathbb C$. Мы приводим две различные конструкции таких окрестностей: либо как «сдутий» окрестности плоской коники, либо как разветвленных накрытий окрестности гиперплоского сечения поверхности минимальной степени. Доказательства неалгебраичности основаны на классификации с точностью до изоморфизма алгебраических ростков вложений $\mathbb P^1$; эта классификация также получена в работе.
Полный текст:
Список литературы