Аннотация:
Пусть $H$ — алгебраическая подгруппа связной алгебраической группы $G$, определенной над алгебраически замкнутым полем $k$ нулевой характеристики. Если $\lambda$ — доминантный вес группы $G$, то $V_\lambda$ — это простой $G$-модуль со старшим весом $\lambda$ и $d_\lambda=\dim V_\lambda$. Обозначим через $k[G/H]_{(\lambda)}$ изотипную компоненту типа $\lambda$ в $k[G/H]$. Если однородное пространство $G/H$ квазиафинно, то мы покажем, что отношение $k[G/H]_{(\lambda)}/d_\lambda$ растет не быстрее чем некоторый полином от $\|\lambda\|$, степень которого есть сложность однородного пространства $G/H$. В случае когда $H$ связна и редуктивна это доставляет оценку коэффициентоа ветвления пары $(G,H)$ в терминах сложности $G/B_H$, где $B_H$ — подгруппа Бореля в $H$. Получена классификация всех афинных однородных пространств $G/H$, таких что $G$ простая и сложность $G/B_H$ не больше чем 1. Приводятся также явные описания некоторых правил ветвления.
Полный текст:
Список литературы