Сверхбыстрые алгоритмы для решения уравнений Фредгольма 1-го и 2-го рода

А. А. Белов, Ж. О. Домбровская

Российский университет дружбы народов им. П. Лумумбы

Аннотация: Для решения уравнений Фредгольма первого и второго рода предложены разностные схемы со сверхстепенной сходимостью. Они кардинально превосходят по точности ранее известные. Для уравнения первого рода предложен новый способ регуляризации, основанный на добавлении стабилизатора непосредственно к матрице разностной схемы. Для несамосопряженной задачи предлагаемый подход уменьшает трудоемкость и улучшает обусловленность матрицы линейной системы. Предложена новая процедура выбора параметра регуляризации. Он выбирается так, чтобы систематическая погрешность, внесенная стабилизатором, и случайная погрешность из-за ошибок округления были сопоставимыми. Построен новый алгоритм расчета с контролем точности, основанный на сгущении сеток и одновременном увеличении разрядности чисел. Предложенные подходы верифицированы на тестовых задачах с известным точным решением.

Ключевые слова: уравнения Фредгольма, сеточный метод, сверхстепенная сходимость.

Поступила в редакцию: 17.03.2025
Исправленный вариант: 16.06.2025
Принята в печать: 30.06.2025

DOI: 10.20948/mm-2026-01-09