Трехслойные компактные разностные схемы для гиперболического уравнения теплопроводности

П. П. Матус^a, В. Т. К. Туен^a, Б. Д. Утебаев<sup>bc

a</sup> Институт математики Национальной академии наук Беларуси, Минск, Республика Беларусь
^b Институт математики Национальной академии наук Беларуси, Минск, Республика Беларусь
^c Каракалпакский государственный университет им. Бердаха, Нукус, Республика Узбекистан

Аннотация: На базе гиперболического уравнения теплопроводности строятся трехслойные компактные разностные схемы порядка 4+2, 4+4 и схема Саульева порядка 6+3 на минимальных трехточечных шаблонах по пространству. Показывается тесная связь явной схемы Четверушкина и трехслойной асимптотически устойчивой схемы Самарского. Также предлагается объединить классические модели фильтрации и теплопроводности в единую математическую модель на базе определения обобщенного решения по Годунову. Полученные таким образом алгоритмы порядка 4+2 обобщаются на квазилинейные параболические уравнения с произвольной нелинейностью. Приводятся численные расчеты ряда тестовых задач, иллюстрирующие эффективность компактных схем.

Ключевые слова: трехслойные компактные разностные схемы, гиперболическое уравнение теплопроводности, квазилинейное параболическое уравнение, асимптотическая устойчивость.

Поступила в редакцию: 24.06.2024
Исправленный вариант: 25.11.2024
Принята в печать: 16.12.2024

DOI: 10.20948/mm-2025-04-04