Дифференциально-разностное волновое уравнение

А. Ф. Мастрюков

Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН

Аннотация: Рассматриваются разностные схемы для волнового уравнения. Волновое уравнение записывается в виде дифференциально-разностного уравнения, где пространственные производные заменяются конечными разностями 4-го порядка аппроксимации, а производная по времени — средним значением по нескольким пространственным точкам с весовыми множителями-параметрами. Оптимальные значения этих параметров получаются с использованием преобразования Лагерра. Это дифференциально-разностное уравнение решается численно с использованием итераций по малым оптимальным параметрам. Приводятся результаты решения для нескольких способов усреднения производной по времени. Показано, что точность получаемых решений существенно зависит от метода усреднения производной по времени. Использование разностных схем с оптимальными параметрами ведет к повышению точности решения уравнений. Учет оптимальных параметров сводится к простой модернизации неоптимальной разностной схемы.

Ключевые слова: волновое уравнение, дифференциально-разностное уравнение, конечно-разностный метод, оптимальный, точность, электромагнитная волна, метод Лагерра.

Поступила в редакцию: 03.10.2024
Исправленный вариант: 27.01.2025
Принята в печать: 03.02.2025

DOI: 10.20948/mm-2025-04-02