Аннотация:
Приводится обоснование применения клеточных автоматов в качестве математических моделей, позволяющих находить решения задач, сформулированных в виде задач Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Приведены аргументы в пользу применения математический моделей класса клеточных автоматов для моделирования социально-экономических процессов и решения прикладных задач в этой области, в том числе таких, для которых уже построены математические модели на основе обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Изложен метод замены обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка клеточным автоматом. Доказана теорема о сходимости по вероятности решения, получаемого при помощи клеточного автомата, к решению исходной задачи Коши при числе состояний клетки клеточного автомата, стремящемся к бесконечности. Это ставит клеточные автоматы в один ряд с разностными схемами в качестве методов получения приближенных решений дифференциальных уравнений. Проведено обсуждение полученного результата и из доказанной теоремы выведено следствие о сходимости решения, получаемого при помощи клеточного автомата, к решению исходной задачи при увеличении количества вычислительных экспериментов. Полученное следствие является обоснованием того, что для повышения точности решения нет необходимости существенно увеличивать количество состояний клетки клеточного автомата. Обсуждается вопрос использования клеточных автоматов для решения социально-экономических задач, в том числе для расширения области применимости математических моделей в случаях, когда исходные модели на основе дифференциальных уравнений не позволяют решить существующие задачи. Приводится пример использования клеточно-автоматного подхода.
Полный текст:
PDF файл (334 kB)
Первая страница:
PDF файл