Задачи для модели Ферми–Пасты–Улама (ФПУ) в случае неоднородной решетки

А. В. Баев

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова

Аннотация: В рамках модели Ферми–Пасты–Улама получено уравнение колебаний для неоднородной решетки. На его основе выведено обобщенное уравнение типа Кортевега–де Вриза (КдВ) с переменным коэффициентом, определяемым шагом неоднородной решетки. Поставлены, исследованы и решены обратные задачи определения этого коэффициента по интегралам от решения уравнения. Доказаны теоремы существования и единственности решения обратных задач. Проведена серия вычислительных экспериментов, подтверждающих полученные теоретические результаты. Результаты вычислений представлены в виде компьютерных изображений и графиков.

Ключевые слова: модель Ферми–Пасты–Улама, малый параметр, дислокация решетки, уравнения КдВ, мКдВ, Гарднера, интегралы энергии и момента, преобразование Миуры.

Поступила в редакцию: 16.12.2024
Исправленный вариант: 10.01.2025
Принята в печать: 03.02.2025

DOI: 10.20948/mm-2025-03-03