Безытерационная монотонизация бикомпактных схем высокого порядка в методе квазидиффузии решения уравнения переноса

Е. Н. Аристова, Н. И. Караваева

Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН

Аннотация: Предложен и реализован усовершенствованный алгоритм монотонизации бикомпактных схем для HOLO алгоритма решения уравнения переноса. HOLO алгоритмы позволяют ускорить сходимость итераций при решении взаимосвязанных систем кинетических уравнений высокого (HO) и низкого (LO) порядков. Используемый в работе алгоритм монотонизации для метода квазидиффузии из семейства HOLO алгоритмов не включает в себя итерационный процесс, поэтому экономичен по времени. Бикомпактные схемы строятся методом прямых в рамках одной ячейки, обладают четвертым порядком аппроксимации по пространству и могут быть проинтегрированы по времени различными методами. В качестве методов интегрирования по времени рассмотрены метод Рунге-Кутты третьего порядка аппроксимации и метод трапеций второго порядка аппроксимации. Использование классических граничных условий в методе квазидиффузии для системы уравнений низкой размерности приводит к понижению порядка сходимости по времени до второго в рассматриваемом методе Рунге-Кутты, поэтому порядки сходимости по времени для обоих методов оказываются одинаковыми. Свойства схем исследованы в применении к нестационарному обобщению модельной задачи переноса нейтронов (задачи Рида). Продемонстрирована эффективность алгоритма монотонизации при интегрировании по времени рассматриваемыми методами. Показано, что более экономичным и надежным является метод Рунге-Кутты третьего порядка аппроксимации, несмотря на то, что из-за граничных условий порядок сходимости понижается до второго.

Ключевые слова: уравнение переноса, метод квазидиффузии, бикомпактная схема, HOLO алгоритм решения уравнения переноса, неявный метод Рунге-Кутты, гибридная схема, задача Рида.

Поступила в редакцию: 03.09.2024
Исправленный вариант: 22.10.2024
Принята в печать: 11.11.2024

DOI: 10.20948/mm-2025-03-02