Сравнение двух подходов к построению комбинированных схем для многомерных уравнений Эйлера

М. Д. Брагин<sup>ab

a</sup> Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН
^b Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН

Аннотация: Существенным недостатком стандартных численных схем с нелинейной коррекцией потоков является резкое ухудшение точности в областях влияния ударных волн: падение порядка сходимости до первого и значительное увеличение погрешностей решения. Комбинированные численные схемы позволяют решить данную проблему и при этом сохраняют монотонность рассчитываемого решения. Главным элементом всякой комбинированной схемы служит немонотонная схема, обладающая высокой точностью в областях влияния ударных волн. Сравниваются два подхода к построению таких схем. Первый — локальное повышение порядка аппроксимации по времени методами Рунге-Кутты или Адамса. Второй — глобальное, апостериорное повышение порядка точности по времени методами Ричардсона. Сравнение проводится для схем с бикомпактной пространственной аппроксимацией четвертого порядка на примере одной тестовой задачи для двумерных уравнений Эйлера. Ее решением является периодическая гладкая изоэнтропическая волна, которая с течением времени претерпевает градиентную катастрофу и обращается в периодическую ударную волну. Показывается, что первый подход предпочтительнее в том случае, если задача допускает полный расчет по немонотонной схеме и при этом используются не слишком подробные сетки.

Ключевые слова: гиперболические системы уравнений, ударные волны, схемы сквозного счета, порядок точности, комбинированные схемы.

Поступила в редакцию: 08.04.2024
Исправленный вариант: 08.04.2024
Принята в печать: 09.09.2024

DOI: 10.20948/mm-2024-06-05