Нетранзитивная игра пенни, ее обобщения, приложения в финансах и броуновское движение

Надежда Ю. Филимошина

МГУ имени М.В. Ломоносова, механико-математический факультет, 119991, Москва, Ленинские горы, 1

Аннотация: В работе исследуется нетранзитивный парадокс, известный как «игра Пенни». Приводится алгоритм расчета теоретических вероятностей выигрышей, позволяющий обобщить игру на двоичные последовательности произвольной длины, в которых 0 и 1 независимы и равномерно распределены. На основании численного эксперимента устанавливается, что для последовательности, построенной из динамики цен акций сохраняется данный нетранзитивный эффект. Приводится обобщение игры на фрактальное броуновское движение: строится модель и с помощью численного эксперимента находятся значения параметра, при которых в игре исчезает нетранзитивность. Исследуются значения параметра, при которых вероятности выигрышей в «игре Пенни» для фрактального броуновского движения наиболее точно соответствуют игре для динамики цен акций.

Ключевые слова: игра Пенни, нетранзитивность, фрактальное броуновское движение, метод Холецкого.

УДК: 519.2
ББК: 22.17

Поступила в редакцию: 21.05.2025
Исправленный вариант: 28.07.2025
Принята в печать: 15.09.2025