Оптимальное поведение в задаче о разорении с конечным горизонтом

Анна А. Ивашко

Институт прикладных математических исследований, Карельский научный центр РАН, 185910, Петрозаводск, ул. Пушкинская, 11

Аннотация: Рассматривается многошаговая модель с конечным горизонтом, связанная с задачей о разорении. Два игрока конкурируют друг с другом на каждом из $n$ шагов игры. Вероятность победы игрока на следующем шаге зависит от соотношения побед и поражений на предыдущих шагах. Выигрыш игрока в данной задаче вычисляется в конце игры и равен разности побед и поражений. При этом в выигрыше игрока учитываются также затраты $c$ на борьбу, которые игрок понес на каждом шаге. Исследована модель, в которой игроки несимметричны, и один из игроков имеет возможность остановить игру, если число его поражений превысит число побед на величину $k$. Найден выигрыш игрока при использовании такой стратегии. Проведено численное моделирование выигрышей игрока для различных значений параметров задачи.

Ключевые слова: задача о разорении, случайное блуждание, оптимальная стратегия, вероятность разорения.

УДК: 519.218
ББК: 22.18

Поступила в редакцию: 12.06.2025
Исправленный вариант: 07.09.2025
Принята в печать: 15.12.2025