Computing methodologies and applications

Алгоритм исследования динамики пространственно-распределенного логистического уравнения с запаздыванием и учетом миграции

Д. С. Кащенко, Д. О. Логинов, А. О. Толбей

Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова, Ярославль, Россия

Аннотация: Рассматривается важное в математической экологии логистическое уравнение с запаздыванием и диффузией. Предполагается, что граничные условия на одном из концов отрезка $[0,1]$ содержат параметр. Исследован вопрос о локальной — в окрестности состояния равновесия — динамике соответствующей краевой задачи при всех значениях параметров граничных условий. Выделены критические случаи в задаче об устойчивости состояния равновесия и построены нормальные формы — скалярные комплексные обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка. Их нелокальная динамика определят поведение решений исходной задачи в малой окрестности состояния равновесия.

Ключевые слова: логистическое уравнение, нормальная форма, запаздывание, динамика, алгоритм.

УДК: 519.7

MSC: 39A11, 34K18

Поступила в редакцию: 30.06.2025
Исправленный вариант: 21.07.2025
Принята в печать: 20.08.2025

DOI: 10.18255/1818-1015-2025-3-242-251