Computing methodologies and applications

Кусочно-постоянные режимы работы полносвязных сетей и их предельных интегро-дифференциальных систем

С. Д. Глызин, С. А. Кащенко, Д. С. Костерин

Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова, Ярославль, Россия

Аннотация: Рассматриваются полносвязные сети осцилляторов и их предельные системы интегро-дифференциальных уравнений с периодическими краевыми условиями. Предполагается, что связь слабая, то есть мал коэффициент при интегральном члене. В задаче об устойчивости нулевого состояния равновесия выделяются простейшие критические случаи потери устойчивости. В этих ситуациях строятся квазинормальные формы, представляющие собой интегро-дифференциальные уравнения, для которых аналитически определяются несколько континуальных семейств кусочно-постоянных двухступенчатых решений. Исследуется устойчивость этих решений. Показано существование кусочно-постоянных решений, имеющих более одной точки разрыва. Выполнен численный эксперимент, иллюстрирующий аналитические построения.

Ключевые слова: интегро-дифференциальные системы, кусочно-постоянные решения, устойчивость, кластерная синхронизация.

УДК: 517.937

MSC: 45J05, 34K18, 39A11

Поступила в редакцию: 23.04.2025
Исправленный вариант: 12.05.2025
Принята в печать: 14.05.2025

DOI: 10.18255/1818-1015-2025-2-206-224