Эта публикация цитируется в 1 статье

Асимптотика моментов сингулярной функции Лебега

Е. А. Тимофеев

Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова, ул. Советская, 14, г. Ярославль, 150000 Россия

Аннотация: Напомним определение сингулярной функции Лебега. Пусть в результате бросания несимметричной монеты с вероятностью $p$ выпадает решка, а с вероятностью $q=1-p$ — орел. Пусть бинарное разложение $\xi\in[0,1]$: $ \xi = \sum_{k=1}^{\infty}c_k2^{-k}$ задается бросанием монеты бесконечно много раз, т.е. $c_k =1$, если результат $k$-го бросания — решка, и $c_k =0$, если — орел. Сингулярная функция Лебега $L(t)$ является функцией распределения случайной величины $\xi$:
$$ L(t) = Prob\{\xi < t\}. $$
Хорошо известно, что $L(t)$ строго возрастает и ее производная равна нулю почти всюду ($p\ne q$).
Моменты сингулярной функции Лебега определяются как
$$ M_n = \mathsf{E}\xi^n. $$
Основной результат работы — следующая оценка:
$$ M_n = O(n^{\log_2 p}). $$


Ключевые слова: моменты, само-подобие, функция Лебега, сингулярная функция, преобразование Меллина, асимптотика.

УДК: 519.17

Поступила в редакцию: 10.07.2015

DOI: 10.18255/1818-1015-2015-5-723-730

Реферативные базы данных:

• 
•