Б. П. Кондратьев, А. С. Дубровский, Н. Г. Трубицына, “Потенциал в “зазоре” тора: разложение по сферическим функциям”, ЖТФ, 2012, том 82, выпуск 12,страницы 7

Эта публикация цитируется в 2 статьях

Теоретическая и математическая физика

Потенциал в “зазоре” тора: разложение по сферическим функциям

Б. П. Кондратьев^ab, А. С. Дубровский^a, Н. Г. Трубицына^a

^a Удмуртский государственный университет, 426034 Ижевск, Россия
^b Главная (Пулковская) астрономическая обсерватория РАН, 196140 Санкт-Петербург, Россия

Аннотация: Развит метод решения задачи Дирихле для потенциалов тел с топологией тора, когда граничные условия заданы в виде рядов по сферическим функциям на кусках двух сферических поверхностей. Поставлена и решена задача о представлении внешнего потенциала однородного гравитирующего (или заряженного статическим электрическим зарядом) кругового тора вне вещества в особой (“промежуточной”) сферической зоне. Решение получено в виде комбинации рядов Лапласа по четным положительным и нечетным отрицательным степеням радиуса-вектора пробной точки. Коэффициенты этого ряда получены в конечном аналитическом виде. Общий член ряда в пределах больших $n$ стремится к нулю, так что ряд быстро сходится и радиусы сходимости определены геометрией тора. Указанное решение восполняет пробел в теории, связывая воедино найденные нами ранее два разложения в ряды Лапласа потенциала тора во “внутренней” и “внешней” сферических зонах пространства. Таким образом, доказано, что потенциал тора можно представить степенными рядами во всем свободном от вещества пространстве. Для контроля выкладок с помощью найденных рядов были рассчитаны эквипотенциалы тора.

Поступила в редакцию: 08.11.2011
Принята в печать: 23.02.2012