Твердое тело

Теория строения икосаэдрических квазикристаллов: типы упаковок

А. Е. Мадисон^a, П. А. Мадисон<sup>ab

a</sup> Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» (Санкт-Петербургский филиал), 190121 Санкт-Петербург, Россия
^b Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В. И. Ульянова (Ленина), 197022 Санкт-Петербург, Россия

Аннотация: Предложена единая теория строения икосаэдрических квазикристаллов. Проанализированы все возможные варианты самоподобных икосаэдрических упаковок. К ним относятся три типа квазирешеток $(P, I, F)$, являющихся аналогами примитивной, объемно-центрированной и гранецентрированной кубических решеток; центросимметричные и нецентросимметричные. Полностью формализованы правила подстановок для разбиений $I$- и $F$-типов на тетраэдры. Представлен пример построения нецентросимметричной упаковки $I$-типа. Показан способ генерации зоноэдральной упаковки $(P)$ из тетраэдрической $(I)$ путем объединения тетраэдров в ней. Для каждого типа упаковки возможны по 3 локально-изоморфных варианта, различающиеся выбором узла в центре $\mathrm{(A, B, C)}$. При построении тетраэдрических разбиений после каждой итерации три локально-изоморфных варианта циклически превращаются друг в друга. Как следствие, структуры трех типов характерных кластеров являются взаимозависимыми. Икосаэдрическую упаковку любого типа можно построить на основе единого алгоритма при его инициализации с помощью одного единственного тетраэдра.

Ключевые слова: икосаэдрические квазикристаллы, правила подстановок, упаковки.

Поступила в редакцию: 08.09.2024
Исправленный вариант: 20.11.2024
Принята в печать: 29.11.2024

DOI: 10.61011/JTF.2025.01.59489.269-24

Реферативные базы данных:

•