On construction of positive closed currents with prescribed Lelong numbers

[О построении положительных замкнутых потоков с заданными числами Лелона]

Hedi Khedhiri

University of Monastir, Monastir, Tunisia

Аннотация: Мы устанавливаем, что последовательность $(X_k)_{k\in\mathbb{N}}$ аналитических подмножеств области $\Omega$ в $\mathbb{C}^n$, рассчитанная по размеру, может быть выпущена как семейство наборов верхнего уровня для чисел Лелона некоторого положительного замкнутого тока. Это верно тогда, когда последовательность $(X_k)_{k\in\mathbb{N}}$ удовлетворяет для любого компактного подмножества $L$ в $\Omega$, условие роста $\sum\limits_{k\in\mathbb{N}}C_k \hbox{mes}(X_k\cap L)<\infty$. Точнее, мы построили положительный замкнутый ток $\Theta$ двумерности $(p,p)$ на $\Omega$ так, чтобы общее число Лелона $m_{X_k}$ из $\Theta$ вдоль каждого $X_k$ удовлетворяло $m_{X_k}=C_k$. В частности, мы доказываем существование плюрисубгармонической функции $v$ на $\Omega$ такой, что каждый $X_k$ содержится во множестве верхнего уровня $E_{C_k}(dd^cv)$.

Ключевые слова: замкнутый положительный ток, плюрисубгармоническая функция, потенциал, аналитическое множество, число Лелона.

УДК: 519.21

Получена: 06.01.2020
Исправленный вариант: 06.02.2020
Принята: 09.03.2020

Язык публикации: английский

DOI: 10.17516/1997-1397-2020-13-3-331-341

Реферативные базы данных:

•