Asymptotic analysis of multi-arrival heterogenous resource queueing system $\mathrm{MMPP/GI(2)/}\infty$ in a random Markovian environment

[Асимптотический анализ многопоточной гетерогенной системы массового обслуживания $\mathrm{MMPP/GI(2)/}\infty$ в случайной марковской среде]

Svetlana P. Moiseeva^a, Irina A. Turenova^a, Azam A. Imomov<sup>b

a</sup> Institute of Applied Mathematics and Computer Science, National Research Tomsk State University, Tomsk, Russian Federation
^b Karshi State University, Karshi, Uzbekistan

Аннотация: В данной работе предлагается исследование математической модели многомодальной передачи информации в виде гетерогенной системы обслуживания с бесконечным ресурсом серверов. Данная модель позволяет учитывать случайный объем ресурсов, необходимых для обработки (передачи) данных, и влияние стохастической среды на интенсивность входящих потоков. На вход поступают три марковских модулированных потока с требованиями на ресурсы разных типов на случайное время. Для анализа общих ресурсов, занимаемых в системе, предлагается модификация метода асимптотического анализа, применимая при предельном условии увеличения интенсивности входящего потока и частой смены состояния случайной среды. Доказаны теоремы о двумерной гауссовой аппроксимации общих ресурсных заявок в рассматриваемых моделях. Эти аппроксимации определяются моментами первого и второго порядка входящего потока и параметрами времени обслуживания.

Ключевые слова: система массового обслуживания, заявки случайного объема, объем занимаемого ресурса, ресурсная система, марковский модулированный процесс, асимптотический анализ.

УДК: 519.972.3

Получена: 10.06.2025
Исправленный вариант: 11.07.2025
Принята: 04.09.2025

Язык публикации: английский