A sufficient condition for a cubic operator to preserve a simplex

[Достаточное условие кубического оператора для сохранения симплекса]

Jaxongir N. Jumayev

Karshi State University, Kuchabag, Karshi, Uzbekistan

Аннотация: Существует взаимно-однозначное соответствие между кубическими операторами, отображающими $\mathbb R^m$ в себя, и матрицами размерности $m^4$. Известно, что любой кубический оператор, связанный со стохастической (в строгом смысле) $m^4$-мерной матрицей, сохраняет стандартный симплекс. В данной работе мы рассматриваем достаточные условия на нестохастическую $m^4$-мерную матрицу, которые гарантируют, что соответствующий кубический оператор также сохраняет симплекс. Кроме того, на двумерном симплексе исследуем динамику кубического оператора, определяемого нестохастической матрицей.

Ключевые слова: кубический оператор, симплекс, нестохастическая матрица, неподвижная точка, инвариантное множество, траектория.

УДК: 517.98

Получена: 21.11.2024
Исправленный вариант: 29.01.2025
Принята: 04.06.2025

Язык публикации: английский