Inverse problem for the viscoelastic equation with additional information of special form

[Обратная задача для уравнения вязкоупругости с дополнительной информацией, имеющей специальный вид]

Jurabek Sh. Safarov<sup>ab

a</sup> Tashkent University of Information Technologies, Tashkent, Uzbekistan, Institute of Mathematics AS of the Republic of Uzbekistan, Tashkent, Uzbekistan
^b V. I. Romanovskiy Institute of Mathematics of the Academy of Sciences of Uzbekistan, Tashkent

Аннотация: Рассматривается одномерная обратная задача определения ядра интегрального члена интегро-дифференциального уравнения вязкоупругости с постоянной плотностью и постоянными коэффициентами Ламе. Сначала исследуется прямая задача, при этом мы получаем интегральное уравнение относительно искомой функции $u(x,t)$ и необходимые условия на данные задачи. Далее исследуется обратная задача по определению ядра интегрального члена. Для отыскания его вводится дополнительное условие, заданное в специальном виде при $x = 0$. Обратная задача заменяется эквивалентной системой интегральных уравнений для неизвестных функций. К последней в пространстве непрерывных функций с весовыми нормами применяется принцип сжатых отображений. Доказана теорема глобальной однозначной разрешимости.

Ключевые слова: интегро-дифференциальное уравнение, обратная задача, ядро интеграла, теорема Банаха.

УДК: 517.958

Получена: 12.12.2024
Исправленный вариант: 08.01.2025
Принята: 24.03.2025

Язык публикации: английский