Sommerfeld’s method for solving the dynamic rigid stamp indentation problem

[Метод Зоммерфельда решения динамической задачи о вдавливании жесткого штампа]

Alexey G. Fatyanov

Institute of Computational Mathematics and Mathematical Geophysics SB RAS, Novosibirsk, Russian Federation

Аннотация: Работа основана на идеях Зоммерфельда при решении задачи дифракции на сегменте зеркала. На этой основе развит новый метод решения динамической задачи для вибрирующего жесткого штампа. Решение ищется с помощью минимизации функционала. Для выбора единственного физически верного решения используется метод Зоммерфельда. А именно, в минимизируемом функционале выражения приводятся к безразмерному виду. Это позволило создать метод расчета волновых акустических полей для произвольного радиуса жесткого штампа. Применительно к вибрационным задачам получено решение для малого жесткого штампа в явном виде. Это позволяет устойчиво вычислять вибрационные волновые поля на телесейсмические расстояния. Созданная на этой основе программа позволяет проводить расчеты даже на персональных компьютерах с распараллеливанием OpenMP. В результате аналитических расчетов показано отличие волновых полей для штампа и распределенного источника малых размеров.

Ключевые слова: метод Зоммерфельда, смешанная задача, жесткий штамп, минимизация функционала, выравнивание размерностей, акустические волны.

УДК: 550.344, 517.9

Получена: 10.08.2024
Исправленный вариант: 15.09.2024
Принята: 24.10.2024

Язык публикации: английский