Аннотация:
Разработана методика реализации при шаговом нагружении алгоритма определения напряженно-деформированного состояния (НДС) тонкой оболочки на основе метода конечных элементов (МКЭ) в трехпольной формулировке. В качестве конечного элемента принят четырехугольный фрагмент срединной поверхности тонкой оболочки. Узловыми неизвестными на шаге нагружения использованы: приращения кинематических величин (приращения перемещений и их производных); приращения деформационных величин (приращения деформаций и искривлений срединной поверхности); приращения силовых величин (приращения усилий и моментов). Аппроксимация кинематических величин осуществлялась с использованием бикубических функций формы на основе полиномов Эрмита третьей степени, а величин силовых и деформационных — с использованием билинейных функций. Для учета физической нелинейности материала оболочки использованы определяющие уравнения в двух вариантах: первый — определяющие уравнения теории пластического течения и второй — определяющие уравнения на основе предложенной гипотезы о пропорциональности компонент девиаторов приращений деформаций и приращений напряжений. Матрица жесткости конечного элемента сформирована на основе нелинейного функционала Лагранжа для шага нагружения, выражающего равенство возможных и действительных работ заданных нагрузок и внутренних усилий, с дополняющим условием равенства нулю действительной работы приращений внутренних усилий на разности приращений деформационных величин, определяемых геометрическими соотношениями и с использованием аппроксимирующих выражений. С использованием полученной матрицы жесткости конечного элемента дается пример расчета.
Ключевые слова:
конечный элемент в трехпольной формулировке, физическая нелинейность материала, варианты определяющих уравнений, нелинейный функционал Лагранжа с условием.
Полный текст:
PDF файл (262 kB)