Аннотация:
В статье исследуется обратная задача определения двумерного ядра интегрального члена, зависящего от временной переменной $t$ и первой компоненты пространственной переменной $(x, y)$ в интегро-дифференциальном уравнении теплопроводности. Для этого уравнения при заданном ядра изучается прямая начально-краевая задача с условиями Неймана на границе прямоугольной области. С помощью функции Грина эта задача сводится к интегральному уравнению вольтерровского типа второго рода, а затем методом последовательных приближений доказывается существование единственного решения. В обратной задаче в качестве условия переопределения используется решение прямой задачи на плоскости $y = 0$. Обратная задача заменяется эквивалентной вспомогательной задачей, более удобной для дальнейшего исследования. Далее эта задача сводится к системе интегральных уравнений второго рода относительно неизвестных функций. Применяя к этой системе теорему о неподвижной точке в классе непрерывных по времени со значениями в пространствах Гёльдера функций с экспоненциальной весовой нормой, доказывается основной результат статьи, состоящий в глобальной теореме существования и единственности решения обратной задачи.
Полный текст:
PDF файл (126 kB)