Эта публикация цитируется в 6 статьях

Upper semicontinuity of attractors of semilinear parabolic equations with asymptotically degenerating coefficients

[Полунепрерывность сверху аттракторов нелинейных параболических уравнений с асимптотически вырождающимися коэффициентами]

I. D. Chueshov^a, L. S. Pankratov<sup>b

a</sup> Department of Mechanics and Mathematics, Kharkov State University, 4 Svobody Sqr., 310077, Kharkov
^b Mathematical Division, B. Verkin Institute for Low Temperature Physics and Engineering, National Academy of Sciences of Ukraine, 47 Lenin Ave., 310164, Kharkov, Ukraine

Аннотация: Рассматривается начально–краевая задача для нелинейного параболического уравнения вида
$$ \frac{\partial u^\varepsilon}{\partial t}-\sum_{i,j=1}^n\frac{\partial}{\partial x_i}\left(a^\varepsilon_{ij}(x)\frac{\partial u^\varepsilon}{\partial x_j}\right)+f(u^\varepsilon)=h^\varepsilon (x), \qquad x\in\Omega, \quad t\in(0,T), $$
коэффициенты $a^\varepsilon_{ij}(x)$ которого зависят от малого параметра $\varepsilon$, так что $a^\varepsilon_{ij}(x)$ имеют порядок $\varepsilon^{3+\gamma}$ $(0\le\gamma<1)$ на множестве сферических колец $G^\alpha_\varepsilon$ толщины $d_\varepsilon = d\varepsilon^{2+\gamma}$. Кольца периодически (с периодом $\varepsilon$) распределены в области $\Omega$. На множестве $\Omega \setminus\bigcup_\alpha G^\alpha_\varepsilon$ эти коэффициенты равны постоянной величине. Изучается асимптотическое поведение глобального аттрактора ${\mathcal A}_\varepsilon$ этой задачи при $\varepsilon \rightarrow 0$. Показано, что глобальные аттракторы ${\mathcal A}_\varepsilon$ сходятся в соответствующем смысле к слабому глобальному аттрактору ${\mathcal A}$ усредненной модели, которая представляет собой систему, состоящую из параболического уравнения в частных производных и связанного с ним обыкновенного дифференциального уравнения.

Поступила в редакцию: 12.06.1997

Язык публикации: английский

Реферативные базы данных:

• 
•