А. М. Дюгаев, П. Д. Григорьев, “Основное состояние квантовой частицы в потенциальном поле”, Письма в ЖЭТФ, 2020, том 112, выпуск 2,страницы 107

Эта публикация цитируется в 5 статьях

КОНДЕНСИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ

Основное состояние квантовой частицы в потенциальном поле

А. М. Дюгаев^a, П. Д. Григорьев^bca

^a Институт теоретической физики им. Л. Д. Ландау РАН, 142432 Черноголовка, Россия
^b Национальный исследовательский технологический университет “МИСиС”, 119049 Москва, Россия
^c Физический институт им. П. Н. Лебедева РАН, 119991 Москва, Россия

Аннотация: Исследуется решение уравнения Шредингера для основного состояния частицы в потенциальном поле. Так как волновые функции основного состояния не имеют узлов, оказывается возможным однозначно определить потенциалы разных типов. Выяснилось, что для широкого круга модельных потенциалов энергия основного состояния равна нулю. Более того, нулевой уровень может быть единственным уровнем на границе сплошного спектра. Рассмотрены потенциалы типа “воронок”, имеющие монотонную зависимость от координат, для случая одного, двух и трех измерений. В одномерном случае интересны потенциалы “инстантонного” типа с двумя точками равновесия частицы. Для кулоновского потенциала энергия основного состояния устойчива к его экранировке, как на больших, так и на малых расстояниях. Найдены двухсолитонные решения нелинейного уравнения Шредингера. Аргументирована эффективность предлагаемого “метода обратной задачи” для исследования решений дифференциальных уравнений.

Поступила в редакцию: 20.04.2020
Исправленный вариант: 01.06.2020
Принята в печать: 01.06.2020

DOI: 10.31857/S1234567820140074