Аннотация:
В статье рассматривается линейное уравнение соболевского типа с относительно секториальным оператором. Такого вида уравнения возникают при моделировании различных процессов: эволюции свободной поверхности жидкости, течения вязкой несжимаемой жидкости, плоскопараллельная термоконвекция вязкоупругой несжимаемой жидкости и т.п. В работе рассматривается следующая задача стабилизации: требуется найти управляющее воздействие на уравнение, чтобы оно стало равномерно асимптотически устойчивым. Решение данной задачи базируется на теории полугрупп и групп операторов с ядрами. В случае, когда относительный спектр состоит из двух частей, одна из которых лежит в левой полуплоскости комплексной плоскости, а вторая в правой полуплоскости комплексной плоскости, то можно построить разрешающие полугруппу и группу операторов, провести их экспоненциальные оценки. В этом случае решение уравнения можно представить в виде суммы устойчивого и неустойчивого решения. Стабилизация неустойчивого решения проводится на основе принципа обратной связи. В качестве приложения рассматривается уравнение, описывающее эволюцию свободной поверхности жидкости.
Ключевые слова:
уравнения соболевского типа, инвариантные пространства, задача стабилизации.
Полный текст:
PDF файл (170 kB)