Algorithms for calculating eigenvalues of second order parabolic differential operators on quantum star graphs with time-varying edges
[Алгоритмы вычисления собственных значений дифференциальных операторов второго порядка параболического типа заданных на квантовых графах – звезда с изменяющимися ребрами]
Аннотация:
В статье разработаны алгоритмы вычисления собственных значений дифференциальных операторов в частных производных, заданных на графах — звезда с переменными рёбрами. Получены аналитические формулы, позволяющие находить собственные значения этих операторов необходимого порядка в заданный момент времени. В математической среде Maple проведены численные эксперименты по вычислению собственных чисел исследуемых задач. Проведённые вычисления показали высокую вычислительную эффективность разработанного метода. Используя полученные в статье аналитические формулы вычисления собственных значений рассматриваемых операторов, можно разработать алгоритмы решения обратных спектральных задач для операторов, заданных на квантовых графах с изменяющимися во времени рёбрами.
Ключевые слова:
графы, собственные числа и собственные функции, дискретные и самосопряжённые операторы, метод регуляризованных следов, метод Галеркина.
Полный текст:
PDF файл (187 kB)