Аннотация:
Теория нагруженных уравнений является весьма актуальной как в теоретическом
плане, так и в ее многочисленных практических применениях в различных областях современного
естествознания. Этим объясняется выход огромного количества работ по исследованию и
применению нагруженных уравнений за последние неполные пятьдесят лет. Основная цель
исследования – показать, что нагруженные уравнения могут выступать как метод постановки
новых корректных краевых задач. Доказательство корректности поставленной задачи основывается
на формуле Даламбера, полученной для исследуемого нагруженного уравнения колебания
струны. В данной работе рассматривается нагруженное уравнение гиперболического типа с
двумя нагруженными слагаемыми. Следы нагрузок принадлежат разным характеристическим
многообразиям одномерного волнового оператора. Объектом исследования является задача с
данными на непересекающихся характеристиках. Доказаны существование и единственность
поставленной задачи, а само решение выписано в явном виде. Отличительной особенностью
рассматриваемой задачи является то, что при отсутствии нагруженных слагаемых она является
некорректной.
Полный текст:
PDF файл (446 kB)