Математика

Эквиограниченность по Пуассону в пределе и эквиосциллируемость в пределе множеств всех решений систем дифференциальных уравнений

К. С. Лапин

Мордовский государственный педагогический университет имени М. Е. Евсевьева, Саранск

Аннотация: Актуальность и цели. Исследуются осциллирующие движения динамических систем, а именно движения, которые не являются ограниченными и, кроме того, обладают тем свойством, что не стремятся к бесконечности при стремлении времени к плюс бесконечности. Такие движения играют важную роль в различных задачах математической физики, небесной механики, термодинамики и астрофизики. Материалы и методы. Введены в рассмотрение новые понятия, связанные с осциллируемостью множества всех решений системы дифференциальных уравнений - понятие эквиосциллируемости в пределе множества всех решений и частичные аналоги этого понятия. Результаты. На основе принципа сравнения Матросова с вектор-функциями Ляпунова и найденной автором связи между ограниченностью по Пуассону и осциллируемостью решений получены достаточные условия эквиосциллируемости в пределе множества всех решений, а также частичные аналоги этих условий. Работа продолжает исследования автора по изучению ограниченности и осциллируемости множеств всех решений дифференциальных систем с использованием функций Ляпунова и вектор-функций Ляпунова. Выводы. Полученные теоретические результаты могут быть использованы для анализа сложных динамических систем в различных областях науки.

Ключевые слова: эквиограниченность по Пуассону в пределе, эквиосциллируемость, вектор-функция Ляпунова, частично контролируемые начальные условия, частичная осциллируемость

УДК: 517.925.5

DOI: 10.21685/2072-3040-2025-3-3