ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ НЕЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ КОЛЕБАНИЙ И ВОЛН

Нелинейное многомерное уравнение Фоккера-Планка в приближении среднего поля для многокомпонентных систем реакционно-диффузионного типа

С. Е. Курушина^ab, Л. И. Громова^a, Е. А. Шаповалова<sup>a

a</sup> Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С. П. Королёва
^b Самарский государственный университет

Аннотация: Приближение среднего поля развито для многокомпонентных стохастических систем реакционно-диффузионного типа. Получено многомерное нелинейное самосогласованное уравнение Фоккера-Планка, определяющее плотность вероятности состояния системы, которая описывает широко известную модель автокаталитической химической реакции (брюсселятор) с пространственно коррелированным мультипликативным шумом. Изучена эволюция плотности вероятности и статистические характеристики этой системы в области бифуркации Тьюринга. Численное исследование решений полученного уравнения для стохастического брюсселятора показывает, что при увеличении интенсивности шума в области бифуркации Тьюринга существуют различные типы решений: одномодальное решение, временная бимодальность и решение, при котором происходит многократная «перекачка» плотности вероятности через бимодальность.

Ключевые слова: Приближение среднего поля, системы реакционно-диффузионного типа, нелинейное самосогласованное уравнение Фоккера-Планка, численное решение уравнения Фоккера-Планка.

УДК: 519.21, 517.957, 519.62, 536.75

Поступила в редакцию: 15.06.2014