Асимптотическая моментная устойчивость решений систем нелинейных дифференциальных уравнений Ито с последействием

Р. И. Кадиев^ab, А. В. Поносов<sup>c

a</sup> Дагестанский федеральный исследовательский центр Российской академии наук, ул. М. Гаджиева, д. 45, г. Махачкала, 367000, Россия
^b Дагестанский государственный университет, ул. М. Гаджиева, д. 43 а, г. Махачкала, 367000, Россия
^c Норвежский университет естественных наук, п/я 5003 N-1432, г. Ос, Норвегия

Аннотация: В работе изучается глобальная моментная устойчивость систем нелинейных дифференциальных уравнений Ито с запаздываниями. Анализ проведен модифицированным методом регуляризации, известном как $W$-метод и основанном на использовании некоторого вспомогательного уравнения с последующем применением теории положительно обратимых матриц. Предложены достаточные условия глобальной асимптотической моментной устойчивости как для достаточно общих, так и для конкретных систем уравнений Ито, сформулированные в терминах параметров этих систем. Установлена связь между этой устойчивостью и свойствами функций запаздывания.

Ключевые слова: системы стохастических дифференциальных уравнений, нелинейные уравнения Ито, устойчивость решений, асимптотика решений, метод вспомогательных уравнений, положительная обратимость матриц.

УДК: 517.929.4:519.21

Поступила: 18.05.2023
Исправленный вариант: 06.06.2023
Принята к публикации: 26.09.2023

DOI: 10.26907/0021-3446-2024-7-63-76

 Англоязычная версия: Russian Mathematics (Izvestiya VUZ. Matematika), 2024, 68:7, 49–59