О нелокальной задаче для гиперболического уравнения с параболическим вырождением
А. В. Тарасенко,
Ю. О. Яковлева Самарский государственный технический университет, ул. Молодогвардейская, д. 244, г. Самара, 443100, Россия
Аннотация:
В характеристической области исследована нелокальная задача для дифференциального уравнения в частных производных второго порядка. Заданное уравнение является уравнением двух независимых переменных
$x$,
$y$ гиперболического типа в полуплоскости [4]
$y>0$ с параболическим вырождением при
$y=0$. Линия параболического вырождения
$y=0$ представляет собой геометрическое место точек возврата характеристических кривых.
Новизна постановки задачи заключается в том, что в краевом условии содержится линейная комбинация операторов
$D_{0x}^{\alpha}$ и
$D_{x1}^{\alpha}$, которые при
$\alpha>0$ являются операторами дробного дифференцирования порядка
$\alpha$, а при
$\alpha<0$ совпадают с оператором дробного в смысле Римана–Лиувилля интегрирования порядка
$\alpha$. Для различных значений порядков операторов, входящих в краевое условие, доказана однозначная разрешимость поставленной задачи. При доказательстве широко используются свойства операторов дробного интегро-дифференцирования и свойства гипергеометрической функции Гаусса. Решение поставленной задачи дается в явном виде.
Ключевые слова:
краевая задача, операторы дробного интегрирования и дробного дифференцирования, уравнение Эйлера–Дарбу, гипергеометрическая функция.
УДК:
517.95 Поступила: 19.08.2021
Исправленный вариант: 17.10.2021
Принята к публикации: 23.12.2021
DOI:
10.26907/0021-3446-2022-6-60-66
Полный текст:
PDF файл (362 kB)