Эта публикация цитируется в
6 статьях
Краткие сообщения
Два класса $\tau$-измеримых операторов, присоединенных к алгебре фон Неймана
А. М. Бикчентаев Казанский (Приволжский) федеральный университет,
ул. Кремлевская, д. 18, г. Казань, 420008, Россия
Аннотация:
Пусть
$\mathcal{M}$ — алгебра фон Неймана операторов в гильбертовом пространстве
$\mathcal{H}$,
$\tau$ — точный нормальный полуконечный след на
$\mathcal{M}$. Введены два (замкнутых в топологии сходимости по мере
$\tau$) класса
$\mathcal{P}_1$ и
$\mathcal{P}_2$ $\tau$-измеримых операторов и исследованы их свойства. Класс
$ \mathcal{P}_1$ содержится в
$\mathcal{P}_2$. Если
$\tau$-измеримый оператор
$T$ гипонормален, то он лежит в
$\mathcal{P}_1$; если оператор
$T$ из
$\mathcal{P}_k$, то
$UTU^*$ лежит в
$ \mathcal{P}_k$ для всех изометрий
$U$ из
$ \mathcal{M}$ и
$k=1,2$; если оператор
$T $ из
$ \mathcal{P}_1$ обладает ограниченным обратным
$T^{-1}$, то
$T^{-1}$ лежит в
$\mathcal{P}_1$. Установлены новые неравенства для перестановок операторов из
$ \mathcal{P}_1$. Если
$\tau$-измеримый оператор
$T $ гипонормален и
$T^n $ $\tau$-компактен для некоторого натурального числа
$n$, то
$T $ нормален и
$\tau$-компактен. Если
$\mathcal{M}=\mathcal{B}(\mathcal{H})$ и
$\tau=\mathrm{tr}$, то класс
$\mathcal{P}_1$ совпадает с классом всех паранормальных операторов в
$\mathcal{H}$.
Ключевые слова:
гильбертово пространство, алгебра фон Неймана, нормальный след,
$\tau$-измеримый оператор, перестановка, топология сходимости по мере,
$\tau$-компактный оператор, интегрируемый оператор, гипонормальный оператор, квазинормальный оператор, паранормальный оператор, проектор.
УДК:
517.983:517.986
Поступила: 23.05.2016
Полный текст:
PDF файл (188 kB)