О полуизоморфизмах полугруд

Л. Г. Мустафаев, Ю. А. Шарков

г. Баку

Аннотация: Полугрудой называется множество $S$ с одной, определенной на нем, тернарной алгебраической операцией, удовлетворяющей следующему условию типа ассоциативности: $\forall\,x_i\in S\ [[x_1x_2x_3]x_4x_5]=[x_1[x_4x_3x_2]x_5]=[x_1x_2[x_3x_4x_5]]$. Если в полугруде $S\ \forall\,x,\ a,b\in S,\ [xax]=[xbx]\to a=b$, то $S$ называется полугрудой с сокращением. Взаимнооднозначное отображение $f$ полугруды $S$ на полугруду $S'$, удовлетворяющее условию $\forall\,x_i\in S\ f([x_1x_2x_3])=[f(x_1)f(x_2)f(x_3)]\vee[f(x_3)f(x_2)x(x_1)]$, называется полуизоморфизмом. Имеют место следующие теоремы
Теорема 1. Произвольный полуизоморфиэм полугруды с сокращением в полугруду с сокращением является либо изоморфизмом, либо антиизоморфизмом.
Теорема 2. Произвольный полуизоморфизм полугруды с сокращением на произвольную полугруду является либо изоморфизмом, либо антиизоморфизмом.
Теорема 3. Произвольный полуизоморфизм пол груды, представимой в виде матричной связки своих подполугруд с сокращением, каждая из которых содержит регулярный элемент на произвольную полугруду, является либо изоморфизмом, либо антиизоморфизмом.

УДК: 519.45

Поступила: 09.04.1971

Реферативные базы данных:

• 
•