О некоторых геометрических и топологических свойствах нормированных пространств с индефинитной метрикой

В. А. Хацкевич

г. Воронеж

Аннотация: Рассматривается линейное нормированное пространство $\mathfrak B$ с индефинитной $J$-метрикой. Эта $J$-метрика индуцирует в топологическом сопряженном пространстве $\mathfrak B^*$ $J^*$-метрику. Исследуется связь между максимальными дефинитными подпространствами пространства $\mathfrak B$ и их ортогональными дополнениями в $\mathfrak B^*$. Для пространства $\mathfrak B$ решается задача о разложимости его в прямую сумму положительного и отрицательного подпространств $L$ и $M$. Такое разложение всегда возможно, если $L$ и $M$ максимальные и равномерно дефинитные. Доказывается
Теорема. {\em Если $L$ неотрицательно, $M$ неположительно, $L$ и $M$ — максимальные, $L\cap M=\{0\}$, пространство $\mathfrak B$ рефлексивно, а $\mathfrak B^*$ имеет гладкую сферу, то $L+M=\mathfrak B$}.

УДК: 519.55

Поступила: 18.01.1971

Реферативные базы данных:

• 
•