О кусочно-полиномиальных базисах в пространстве непрерывных функций

А. П. Горячев

г. Москва

Аннотация: В работе дается частичное решение одной из задач Б. Надя. Доказана
Теорема. {\em Для любого целого числа $r\ge2$ можно построить базис $\{f_m\}_{m=0}^\infty$ пространства $C(0,1)$ такой, что для любой функции $f(x)$, имеющей $k$-ю производную $f^{(k)}(x)\in C(0,1)$ при некотором $k$ из $0\le k\le r$, справедлива оценка $\|f(x)-S_m(x,f)\|_C\le Cm^{-k}\omega(1/m,f^{(k)})$ при $m\ge r$, где $S_m(x,f)$ есть $m$-я частная сумма разложения функции $f(x)$ по базису $\{f_m\}_{m=0}^\infty$, а константа $C$ зависит только от $r$}.
Затем доказывается, что частными суммами разложения по базису $\{f_m\}_{m=0}^\infty$ некоторые аналитические функции невозможно приблизить лучше, чем $O(1/m^{r+1})$. В конце работы находится окончательное (в терминах модуля непрерывности) условие для абсолютной сходимости разложения любой функции $f(x)\in H^\omega$ по системе $\{f_m\}_{m=0}^\infty$.

УДК: 517.512

Поступила: 09.09.1970

Реферативные базы данных:

• 
•