Эта публикация цитируется в 2 статьях

О корректности нелинейной двуслойной разностной схемы

А. В. Лапин

г. Казань

Аннотация: Исследуется корректность в гильбертовом пространстве нелинейной двухслойной разностной схемы $By_t(t)+A(t)y(t)=\varphi(t)$, $y(0)=y_0$, где $B$ — линейный самосопряженный положительно определенный оператор, $A$ — нелинейный, вообще говоря, недифференцируемый оператор. Предполагается, что форма $(Ay-Au,v)$, порождаемая оператором $A$, может быть представлена в виде суммы форм $(A_0y-A_0u,v)$ и $(A_1y-A_1u,v)$, где оператор $A_0$ удовлетворяет условиям типа полуограниченной вариации и ограниченной нелинейности, $A_1$ — условию подчиненности. Доказывается теорема о корректности данной схемы в энергетическом пространстве оператора $B$.
В качестве приложения общей теоремы исследуется корректность разностной схемы для первой краевой задачи для квазилинейного параболического уравнения
$$ \frac{\partial u}{\partial t}=\sum_{i=1}^n\frac\partial{\partial x_i}a_i\biggl(x,t,u,\frac{\partial u}{\partial x}\biggr)+a_0\biggl(x,t,u,\frac{\partial u}{\partial x}\biggr). $$


УДК: 518.332

Поступила: 26.05.1970

Реферативные базы данных:

• 
•