Аннотация:
Изучаются свойства $B$-множеств в некоторых топологических пространствах веса $\tau=\aleph_\nu$, где $\tau$ — сильно недостижимое кардинальное число. Задача состоит в том, чтобы выяснить, где находится тот рубеж, до которого можно идти классическими средствами, и где возникает потребность в специальных теоретико-множественных аксиомах. В случае сильно недостижимого кардинала некоторые структурные свойства $B$-множеств решаются аналогично тому, как в классическом случае евклидова пространства и операций над счетными системами множеств. В других случаях это не так. Различие возникает на первых классах $B$-множеств, так как здесь нет аналогов классической теоремы о структуре совершенных множеств. Имеются также некоторые различия в свойствах $B$-множеств в зависимости от топологии пространства. Остался открытым вопрос о мощности $B$-множеств, о наличии у них свойства Бэра.
Полный текст:
PDF файл (870 kB)